こんにちは、けいタンです。
今日も高校数学の問題演習を行います。
今回の問題ジャンルについて
今回は「数Ⅱ～3点の座標と円の方程式」という問題をします。
最初に言っておきますが、この問題については、解法の指針さえわかれば、
あとはただの計算すれば答えが求められる問題です。
難易度に関しても、そこまで難しくないものなので、
数Ⅱの図形と方程式が苦手な方や嫌いな方、数学が得意になりたい方は、
考えるだけでもいいので、問題を見てみてぜひ、チャレンジしてみてください！！
それが数学ができるようになるきっかけの一つとなれるかもしれませんからね！
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では、3点の座標と円の方程式の問題について見ていきましょう！
今回の問題～数Ⅱ 3点の座標と円の方程式（難易度☆…簡単）
問題：数Ⅱー3点の座標と円の方程式
3点A(-2,6)、B(1,-3)、C(5,-1)を頂点とする△ABCの外接円の方程式を求めよ。
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問題解決のためのヒント
今回の問題は非常にシンプルなものです。
そして、冒頭でも言ったように、解法が与えられれば、
あとはただただ計算すればOKといった問題です。
では、問題を解くためのヒントである解法を紹介します。
外接円の方程式を置いてみる
3点A(-2,6)、B(1,-3)、C(5,-1)を頂点とする△ABCの外接円の方程式を求めよ
…この手の問題では、まず求める外接円の方程式を
x2+y2+lx+my+ny=0 と置くことから始まります。（l,m,nという3変数でおく）
なぜこのように置くのか？と思う方もいるかもしれませんね。
外接円はもとより、円の基本的な方程式は(x-a)2+(y-b)2=r2でした。
これは中心が(a,b)で半径がrの円を表しています。
もちろん今回の問題でも、求める外接円の方程式を(x-a)2+(y-b)2=r2と置いてみても構いません。
（この場合でしたら、変数はa,b,rの３つですね）
計算や式が簡潔な解法を選ぼう
どちらでもいいのですが、個人的にはx2+y2+lx+my+ny=0の方をおススメします。
なぜなら、実際に計算してみれば分かると思いますが、(x-a)2+(y-b)2=r2だと
まず、展開しないと計算しずらいですよね…。
その点x2+y2+lx+my+ny=0は、いわば(x-a)2+(y-b)2=r2を展開してxやyの次数（次元）に
合わせて変数を簡潔に整理したものであるといえます。
なので、求める外接円の方程式をx2+y2+lx+my+ny=0と置いてから問題を解いてください！
あとは、3点A(-2,6)、B(1,-3)、C(5,-1)は求める外接円上にあるので、
その座標を代入してOKということですね。
そうなると、3つの方程式（l,m,nに関する）が出てきます。
そして、その連立方程式を解くことで、l,m,nが求まり、
最終的に、求める外接円の方程式が出てくるというわけです！
問題の解答
毎度のこと自分なりに分かりやすく手書きで作った解答を画像で示します。
一度自分なりにある程度解いてから、答えを確認するとより理解が深まりますよ。
どのような過程で問題を解いているのかをしっかりと確認してくださいね！
まとめ～他の問題もいろいろ解いてみよう！
皆さん、やってみてどうだったでしょうか。
今回は求める外接円の方程式をx2+y2+lx+my+ny=0と置いて、出てきた連立方程式を解くことが
分かれば、確実に解けた問題だったと思います。
とにかく、大切なことは実際に問題を解いてみて、どこが分からないのか。どこができないのか…
というように、いろいろ自分なりに考えて、そして自分の手で問題を解くことが何より、
数学ができるようになるための一つのステップになります。
とにかく、いろいろ自分なりに復習してほしいと思います。
あきらめずにコツコツ継続して学習することが最短の学力向上につながります！
「急がば回れ」の考え方ですよ～！
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では、今回はここまでにします。
最後まで見ていただきありがとうございました。
また、明日お会いしましょう。けいタン
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