こんにちは、けいタンです。今週も高校数学の問題を一問、取り上げようと思います。
基本レベルの問題なので数学が苦手な方も、文系の方でも取り組めますので
１０分間だけ私と勉強しましょう！
今回は三角比の様々な定理を用いる問題をご紹介します。
・前回の関連記事：高校数学第1回～数Ⅰ２次関数の場合分け ～ (keitan-zatsugaku.com)
今日の問題～高校数学Ⅰ 三角比と基本定理（難易度☆…簡単）
円Oに内接する四角形ABCDはAB=2,BC=3,CD=1,∠ABC=60°を満たす。
このとき、
（１）線分CDの長さ
（２）線分ADの長さ
（３）円Oの半径
（４）四角形ABCDの面積 を求めよ。
問題解決のためのヒント
基本的な難易度の問題です。
正弦定理、余弦定理、sinを用いた三角形の面積を求める公式を正しく使えれば、あっさり簡単に解けると思います。
（２）では∠Dの大きさが分かっていないといけないですが、
円に内接する四角形の対角の和が180°になることを利用すれば、大丈夫でしょう。
また（４）では直接、四角形の面積を求めるのはあまり賢い選択ではありません。
四角形を二つの三角形に分割して考えると解法が浮かび上がると思います。
問題を解くのに必要な公式・定理
・正弦定理
三角形ABCの外接円の半径を R とすると，
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2Rが成り立つ。
・余弦定理
三角形 ABCに関して，a²＝b²+c²−2bc・cosAが成り立つ。
・sinを使った三角形の面積を求める公式
三角形 ABC で∠ACB=θとする。このとき，三角形ABCの面積を Sとすると，
S=ab・sinθ÷２が成り立つ。
問題の解答
今回も画像に答えを記しています。ぜひ、自力で解いてから答えを確認してください。
どうだったでしょうか？簡単すぎましたかね。
皆さんにとっていい復習になれば幸いです。
また、いろんな問題を取り上げていくつもりなので楽しみにしていてくださいね！
さらに時間がある方は下にある「前回の関連記事」も見てみるといいでしょう。
では、今日はここまで。最後までお付き合いくださりありがとうございました！
そしてまた明日お会いしましょう。けいタンでした。
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