こんにちは、けいタンです。
今週も元気よく頑張って数学の問題を一問解きましょう。
もうこの高校数学シリーズも5回目となりました。
今回は数Ⅲの正三角形と複素数平面の問題を行います。
数Ⅲの複素数平面の問題なので高校生の方であれば、
理系の方にしかご縁がありませんが、いい復習用の問題を持ってきました。
なので、解くことや考えることだけでもいいので10分間だけお時間をください。
そして、理系の方で、複素数平面が苦手な方も数Ⅲが苦手な方も、
そもそも数学が苦手な方も数学ができるようになるきっかけの一つとなれるよう頑張りましょう！
・合わせて読みたい前回の関連記事：高校数学第4回～数Ⅱ対数関数の不等式（難易度☆☆☆）～036（数学⑤） (keitan-zatsugaku.com)
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では早速、複素数平面の問題を見ていきましょうか！
今回の問題～数Ⅲ正三角形と複素数平面（難易度☆☆☆…やや難）
複素数平面上の3点A（1+i),B(3+4i),Cについて三角形ABCが正三角形となるとき、
点Cを表す複素数zを求めよ。
ただし、iは虚数を表している。
問題解決のためのヒント
少し難しい問題と思います。
まずは、正三角形の特徴を思い出してください。
3辺の長さがすべて等しく、3つの内角がすべて60°である三角形が正三角形ですよね。
なので、この問題の指針としては
「点Cは点Aを中心として点Bをπ/3または-π/3だけ回転した点である」
ということについて考えてみましょう。
ここで気をつけるべきポイントは、
π/3だけではなく、-π/3だけ回転したということも踏まえるということです。
すなわち、時計回りのみならず、反時計回りも考えないといけないということです。
なので2パターンについて場合分けをしましょう。
あとは、複素数平面の点の移動についての公式について知っていればおそらく解けるはずです。
複素数平面の点の移動については下の解答の右側に公式の証明付きで解説しているのでしっかりチェックしておきましょう。
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問題の解答
毎度のこと自分なりに分かりやすく手書きで作った回答を画像で示します。
一度自分なりにある程度解いてから、答えを確認するとより理解が深まりますよ。
解答もですが、右側の複素数平面の点の移動についての公式について証明をも含め、
丁寧に分かりやすくまとめているので確認してみてください。
まとめ～まずは公式についてしっかり確認すべき！
どうだったでしょうか。
しっかり考えないと解けない問題だったと思います。
大切なことは実際に問題を解いてみて、どこが分からないのか。どこができないのか…
というように、いろいろ自分なりに考えて、そして自分の手で計算を行うことが何より、
数学ができるようになるための一つのステップなのです。
あと、最後まで解けた方は複素数平面の極形式については大丈夫なので、
この調子でほかの分野についても頑張っていきましょう！
また、最後まで解けなかった方も今回をいい機会としていろいろ自分なりに復習してほしいと思います。
あきらめずにコツコツ学習することが最短の学力向上につながります！
今回の内容で少しでもタメになると感じてくれたら嬉しいです。
そして、
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では、今回はここまでにします。
最後まで見ていただきありがとうございました。
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また、明日お会いしましょう。けいタン
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