こんにちは、けいタンです。
今日も張り切って高校数学の問題演習を行います。
今回の問題ジャンルについて
今回は「数Aの整数解と不定1次方程式」という問題をします。
整数分野はあまり演習しない方が多いと思われるので、（私もあまりしませんでした…）
そんな私みたいな方を中心に向けて整数のしかもよく模試や共通テスト、入試などで見られる
不定1次方程式の一般的な問題を取り上げます。
そもそも不定1次方程式とは、ax+by=c (a,b,cは定数）のような1次の方程式のことを指します。
また解が無数個存在するので、不定1次方程式と呼ばれているのです。
まあ、こんなことはそんなに大事ではないのですが、
今回扱う問題は比較的テンプレートな解答であるので、取り組みやすいと思います。
なので、整数分野が苦手な方も嫌いな方も、数学が得意になりたい方も考えるだけでもいいので、
問題を見てみてぜひ、チャレンジしてみてください！！
それが数学ができるようになるきっかけの一つとなれるかもしれませんからね！
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では早速、整数解と不定1次方程式の問題について見ていきましょう！
今回の問題～数A整数解と不定1次方程式（難易度☆☆…標準）
問題：数Aー整数解と不定1次方程式
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
- 9x+5y=1
- 19x-24y=1
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問題解決のためのヒント
不定1次方程式の問題を解くためにまず、すべきことは
なんでもいいので具体的な整数解を1組見つけることです。
例えば1番では、x＝－1、y＝2が代表的な整数解の1つでしょう。
代表的な整数解の1つが見つかったなら、もともとの式からその値を代入した式を引いてみます。
つまり、1番の場合
9x+5y=1
-)9*(-1)+5*2=1
とします。（＊は掛け算のことを表しています。）
そして引き算をおこない、式全体を整理すると、
9(x+1)=-5(y-2)となるはずです。
ここで重要なのが、5と9が互いに素であることです。
「互いに素である」とは、1以外の共通の約数を持っていない2つの数の関係性のことをいいます。
互いに素であると、右辺＝左辺であるので、
必然的にx+1が-5の倍数、y－2が9の倍数になります。
ここまで来たら、もう答えは見えたものです。
なので、後は自力で頑張ってください！
ちなみに、2番も1番と同じような解法で解くことができます。
具体的な整数解を1組見つけるのが少し大変なのですが…。
どうしても具体的な整数解を1組見つけることができない方は、
解答の下の方に、「ユークリッドの互除法を用いて1組の整数解を求める方法」というのが
ありますので、参考程度に見てください。
問題の解答
毎度のこと自分なりに分かりやすく手書きで作った解答を画像で示します。
一度自分なりにある程度解いてから、答えを確認するとより理解が深まりますよ。
どのような過程で問題を解いているのかをしっかりと確認してくださいね！
まとめ～問題演習をどんどんやっていこう！
皆さん、やってみてどうだったでしょうか。
今回は1組の整数解と問題解法のテンプレートが分かれば、簡単に解けた問題だったと思います。
とにかく、大切なことは実際に問題を解いてみて、どこが分からないのか。どこができないのか…
というように、いろいろ自分なりに考えて、そして自分の手で問題を解くことが何より、
数学ができるようになるための一つのステップになります。
あと、最後まで解けた方は不定1次方程式の基本的な問題については大丈夫なので、
この調子でほかの整数の問題やほかの分野についても頑張っていきましょう！
また、最後まで解けなかった方も今回をいい機会として、
いろいろ自分なりに復習してほしいと思います。
あきらめずにコツコツ継続して学習することが最短の学力向上につながります！
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では、今回はここまでにします。
最後まで見ていただきありがとうございました。
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また、明日お会いしましょう。けいタン
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