こんにちは、けいタンです。
今日も高校数学の問題演習を行います。
今回の問題ジャンルについて
今回は「数Ⅰ～基本的な1次不等式と絶対値」という問題をします。
特に絶対値のある1次不等式については、注意を払って解いてみてください。
といっても今回の問題は、数Ⅰの初歩的で比較的簡単な、
でも基本的な大事な考え方の要素が含まれている1次不等式の問題になります。
何回も言いますが、ここでは基本的な1次不等式の問題を取り上げますので、
数Ⅰ…いや数学という科目自体が苦手な方も嫌いな方も、数学が得意になりたい方も
考えるだけでもいいので、問題を見てみてぜひ、チャレンジしてみてください！！
それが数学ができるようになるきっかけの一つとなれるかもしれませんからね！
合わせて読むべき関連記事をチェック！
・合わせて読むべき前回の関連記事：数学パズル第4回～考えたら分かる組み合わせパズル
↑すぐには答えはわからないけど、よくよく考えたら分かるのが数学パズルの面白いところ！そんなよく考えたら分かる組み合わせパズルを紹介します！
・合わせて読むべき関連記事：数学パズル第1回～確率パズル
↑考えることは楽しい！そう思ってもらうために数学パズルの問題をご用意しました。そして、あなたはこの確率パズルをあなたは解くことができるでしょうか？
・合わせて読むべき関連記事：高校数学演習第7回～数Aじゃんけんと確率
↑普段何気なくやっている「じゃんけん」には確率の考えが隠れています。確率のセンスを磨けるよう「じゃんけんと確率」の問題にチャレンジ！
では早速、基本的な１次不等式と絶対値の問題について見ていきましょう！
今回の問題～数Ⅰ 基本的な1次不等式と絶対値（難易度☆☆…簡単・標準）
問題：数Ⅰー基本的な1次不等式と絶対値
次の1次不等式を解け。
- 3(x-1)≧2(5x+4)
- -2x<3x+4<2(3x-4)
- |x+3|≧5
- |x-4|<3x
- |x-1|+2|x-3|≦11
3～5の問題に関して、||は絶対値を表しています。
↑初心者からAIエンジニアになりたい方必見のオンラインAIプログラミングスクールです。
プログラミングも小学校で必修になりましたし、今からでもプログラミングを学習してみませんか？
問題解決のためのヒント
１番～3番の問題について
まず1番の問題について見てみましょうか。
3(x-1)≧2(5x+4)
…これは中学レベルの問題ですので、特に解説する必要はないと思います。
ですが、計算ミスなどのケアレスミスをすることは十分に考えられるので、
計算ミスには注意してくださいね。
では、次に2番の問題です。
-2x<3x+4<2(3x-4)
…これはA＜B<Cといったように3つの不等式が並んでいる（連立している）形ですね。
この形の不等式の解法は、「A＜BかつB<C」というように、
連立方程式に直して考えてみる必要があります。
3番の問題から、場合分けが含まれている1次不等式になります。
|x+3|≧5
…基本的に絶対値のある1次不等式は、場合分けをする必要があるのですが、
今回は場合分けをする必要はありません。というのも、右辺が正の数であるからです。
なので、次の公式を使ってささっと解いてくださいね。
☆大切…|x|≧a (aは正の数)のとき、その解は、-a≦x≦a となる。
4番・5番の問題について
では、少し難易度が上がった4番の問題について考えてみましょう。
|x-4|<3x
…これは嫌かもしれませんが、場合分けをする必要があります。
なぜなら、右辺に文字xが入っている式であるからです。
では、重要な場合分けの基準はどこにあるでしょうか？
その場合分けの基準は、「（絶対値の中身）＝0」になるときのxの値になります。
この4番の問題でしたら、「x-4＝0」なのでx＝4が場合分けの基準になりますね。
あとは、x≧4のときとx＜4のときについてそれぞれ場合分けをして解いて見てください。
一言注意して言っておきますが、
x＜4のときは、絶対値を外すときにマイナスをつける必要があります。
これは、絶対値が原点からの距離、すなわち必ず正の値をとるということに起因するわけです。
同じようにして、5番も絶対値が2つ入っていますが、解き方は4番とほとんど同じです。
ただ、場合分けの基準が2つ存在するので、3パターンに分けて不等式を解くことになりますね。
問題の解答
毎度のこと自分なりに分かりやすく手書きで作った解答を画像で示します。
一度自分なりにある程度解いてから、答えを確認するとより理解が深まりますよ。
5番の問題について続きがあります…「よって求める解は、-4/3≦x≦6となる。」
どのような過程で問題を解いているのかをしっかりと確認してくださいね！
まとめ～他の問題もいろいろ解いてみよう！
皆さん、やってみてどうだったでしょうか。
今回は基本的な1次不等式の解法と絶対値の扱い方が分かれば、
確実に解けた問題だったと思います。
とにかく、大切なことは実際に問題を解いてみて、どこが分からないのか。どこができないのか…
というように、いろいろ自分なりに考えて、そして自分の手で問題を解くことが何より、
数学ができるようになるための一つのステップになります。
とにかく、いろいろ自分なりに復習してほしいと思います。
あきらめずにコツコツ継続して学習することが最短の学力向上につながります！
「急がば回れ」の考え方ですよ～！
いいね！とシェアによるこのブログの拡散をお願いします！
今回の内容で少しでも面白い・タメになると感じてくれたら嬉しいです。
そして、
面白い・タメになると思った方は、いいね！とシェアによるこのブログの拡散をお願いします。
タメになるコンテンツ作成の大きな大きなモチベーションとなります。
では、今回はここまでにします。
最後まで見ていただきありがとうございました。
また、明日お会いしましょう。けいタン
※過去の投稿一覧（ブログ）
合わせて読むべき関連記事をチェック！
・合わせて読むべき前回の関連記事：数学パズル第4回～考えたら分かる組み合わせパズル
↑すぐには答えはわからないけど、よくよく考えたら分かるのが数学パズルの面白いところ！そんなよく考えたら分かる組み合わせパズルを紹介します！
・合わせて読むべき関連記事：数学パズル第1回～確率パズル
↑考えることは楽しい！そう思ってもらうために数学パズルの問題をご用意しました。そして、あなたはこの確率パズルをあなたは解くことができるでしょうか？
・合わせて読むべき関連記事：高校数学演習第7回～数Aじゃんけんと確率
↑普段何気なくやっている「じゃんけん」には確率の考えが隠れています。確率のセンスを磨けるよう「じゃんけんと確率」の問題にチャレンジ！
コメント