こんにちは、けいタンです。
ここでは、高校数学の問題演習を行います。
扱う問題ジャンルは何なのか？
今回は「数Ⅰ～絶対値のある2次不等式」という問題をします。
過去に「高校数学演習第13回～数Ⅰ 基本的な1次不等式と絶対値」という投稿で
絶対値のある1次不等式をはじめ、多くの不等式について触れました。
ここでは、少し難易度を上げて「絶対値を含む2次不等式」について1問ですがやってみましょう！
絶対値の性質やそれを利用した場合分けなど大切な考え方、エッセンスが詰まっている1問です。
したがって、数Ⅰの1次不等式ないし2次不等式が苦手な方も嫌いな方も、数学が得意になりたい方も
考えるだけでもいいので、問題を見てみてぜひ、チャレンジしてみてください！！
それが数学ができるようになるきっかけの一つとなれるかもしれませんからね！
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では早速、基本的な絶対値のある2次不等式の問題について見ていきましょう！
今回の問題～数Ⅰ 絶対値のある2次不等式（難易度☆☆…標準）
問題：数Ⅰー絶対値のある2次不等式
以下の問いに答えよ。
不等式 |x2－2x－3|≧3－x を解け
問題解決のためのヒント
絶対値の場合分けの基準
まずは、問題の条件を把握しておきましょう。
不等式 |x2－2x－3|≧3－x を解け…
絶対値が関与している場合は、場合分けが関係してきます。
そしてその場合分けの基準は、「（絶対値の中身）＝0」になるときのxの値でしたね。
なのでまずは、絶対値を無視した「x2－2x－3＝0」となるxの値を考えて、
あとは、x2－2x－3≧0のときのxの範囲とx2－2x－3<0のときのxの範囲について場合分けする必要があります。
x≦-1,3≦xのとき
x2－2x－3≧0を解くと、x≦-1,3≦xとなります。
このときは、絶対値の中身が正であるので、絶対値を外すときは何もしなくてよかったですね（マイナスをつける必要がない）
そうなると、不等式はx2－2x－3≧3－x となり、これを解くと…x≦-2,3≦xとなるはずです。
あとは、「x≦-1,3≦xのとき」という条件の下でこの不等式を解いているので、
x≦-1,3≦xとx≦-2,3≦xの共通範囲を求める必要がありますね。
この共通範囲については、数直線を用いると視覚的に分かりやすいです。（詳しくは解答を参照）
-1<x<3のとき
x2－2x－3<0を解くと、-1<x<3なります。
このときは、絶対値の中身が負であるので、絶対値を外すときはマイナスをつける必要があります。
そうなると、不等式は－(x2－2x－3)≧3－x となり、
これを解くと…あとは自力で頑張ってみましょう！
解を出したら、同じように今度は-1<x<3との共通範囲を考えます。
最後に出てきた2つの答えを合わせてあげると、求める2次不等式の解が出てきます！
問題の解答
毎度のこと自分なりに分かりやすく手書きで作った解答を画像で示します。
一度自分なりにある程度解いてから、答えを確認するとより理解が深まりますよ。
どのような過程で問題を解いているのかをしっかりと確認してくださいね！
まとめ～他の問題もいろいろ解いてみよう！
皆さん、やってみてどうだったでしょうか。
今回は絶対値の性質と場合分けが分かれば、
解くことができた問題だったと思います。
とにかく、大切なことは実際に問題を解いてみて、どこが分からないのか。どこができないのか…
というように、いろいろ自分なりに考えて、そして自分の手で問題を解くことが何より、
数学ができるようになるための一つのステップになります。
とにかく、いろいろ自分なりに復習してほしいと思います。
あきらめずにコツコツ継続して学習することが最短の学力向上につながります！
「急がば回れ」の考え方ですね！
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では、今回はここまでにします。
最後まで見ていただきありがとうございました。
また、別の投稿でお会いしましょう。けいタン
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