数学パズル第1回～確率パズル～029（数学④） -

こんにちは、けいタンです。

今回は水曜日なので数学に関連する記事を行うわけですが、1回目から3回目までは高校数学を行いましたね。

ですが今日は、誰でも考えることができる「数学パズル」を持ってきました。

その中でも頭をよく使わないと解けない「確率パズル」を早速ですがやってみましょう！

第1問：コインの表と裏

袋の中に3枚のコインがあります。ただし普通のコインは1枚だけで、そのうち1枚は両面とも「表」であり、もう1枚は両面とも「裏」であるという特殊なコインです。

ここで、袋の中から3枚のうち1枚のコインを取り出して机の上に置きました。すると、そのコインは表を上に向けていました。このコインをひっくり返したとき、裏が出る確率はいくつでしょうか？

3枚のコインには合計6つの面があり、そのうち3つが表ですよね。

さらに、その反対側が裏になっているのは、普通のコインだけなので（残りの2つは両面とも表の特殊コインなので）、1/3の確率で裏となるのです。

したがって答えは1/3です。

AさんとBさんが次のようなゲームをしていました。

まずつぼの中に赤いボールを2個、青いボールを2個入れます。次にそのつぼの中から、同時に2個のボールを取り出します。

取り出した2個のボールの色が同じであればＡさんの勝ちで、違う色であればBさんの勝ちとします。

このとき、勝つ確率が高くなるのはAさんですか？Bさんですか？それとも勝つ確率は同じ（五分五分）ですか？

難しいと思われる方は、まずは問題を考えやすくするために問題文を言い換えてみましょう。

すなわち、問題文を言い換えると「つぼの中から2個のボールを取り出す」＝「つぼの中から最初に1個ボールを取り出して、さらにもう1個のボールを取り出す。」とすることができますよね。

このように言い換えると次のような場合について考えやすくなります。

例えば、仮に最初に取り出したボールの色が赤だったとしましょう。

ということは、つぼの中には赤のボールが1個と青のボールが2個、計3個のボールが残っています。

ではそこからもう1個のボールを取り出すとき、青のボール（異なる色が出る＝Bさんの勝ち）が出る確率は2/3になり、赤のボール（同じ色が出る＝Aさんの勝ち）が出る確率は1/3になるのです。

最初に取り出したボールの色が青の場合も同じように考えることができます。

したがって答えは、勝つ確率が高くなるのはBさんになります。

いかがだったでしょうか。

簡単に解けたかたもいれば、思ったよりも苦戦した方もいたのではないでしょうか。

解けなくても自分なりにいろいろ考えることが数学パズルの醍醐味であると筆者はそう思っています。

このような比較的誰でも考えることができる面白い数学パズルの問題をたまに取り上げるつもりなのでお楽しみにしていてくださいね！

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筆者の数学パズルの記事作成のモチベーションにつながります。

では、今回はこれで終わりとします。最後までご覧いただきありがとうございました。

また明日の投稿でお会いしましょう。けいタン
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