こんにちは、けいタンです。
今回は月1回の意外と大好評の「数学パズル」をやります。（笑）
今回のテーマについて
実のところ「数学パズル」は人気があります。
このことは多くの方にとって「数学パズルは面白い、やってみたい」という感情の表れだと思います。
けいタンとしてもこれからも、より多くの人に数学の面白さを伝えていきたいので、
とても嬉しい知らせになります。
今日は「よくよく考えたら分かる組み合わせパズル」の数学パズルを紹介します。
前もってちょっとしたヒントとしていっておきますが、
決められた条件の中でうまく必要な要素を選びだすことができるのかが
今回の問題を解くカギとなるでしょう。
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では実際に組み合わせパズルに挑戦してみましょう！
第1問：持っていない硬貨はどれ？
ある日、Aさんが貯金箱に入っているお金を数えたところ、合計150円入っていました。
その150円は、硬貨15枚の合計額でした。
そこで、Aさんのお母さんが「たくさん貯まって良かったね」とAさんに言いました。
すると、Aさんは残念そうな顔をして
「1円玉と5円玉と10円玉と50円玉と100円玉のうち、1種類だけ持っていないの」
と言いました。
さて、Aさんが持っていないのは何円玉でしょうか？
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第1問の問題の解答
硬貨15枚で合計150円になる硬貨の組み合わせを考えてみましょう。
おそらく、以下の5通りがあると思います。
- 「100円玉1枚、10円玉4枚、1円玉10枚」
- 「100円玉1枚、5円玉9枚、1円玉5枚」
- 「50円玉2枚、10円玉1枚、5円玉7枚、1円玉5枚」
- 「50円玉1枚、10円玉6枚、5円玉8枚」
- 「10円玉15枚」
そしてこの中で、1円玉・5円玉・10円玉・50円玉・100円玉が1つだけ欠けているものは、
上の5通りの中で3番目の組み合わせですよね。
したがって、Aさんが持っていなかった1種類の硬貨は「100円玉」であるということになります。
第2問：本来のおつりはいくら？
あるとき、店で買い物をしていたBさんがレジでお会計をしていました。
そのお会計は1000円以下だったので、Bさんは1000円を出しておつりをもらうことにしました。
レジで対応していた店員は、おつりとして硬貨6枚をBさんに渡しました。
ところが、このとき店員はうっかりして100円玉の代わりに50円玉を、
50円玉の代わりに10円玉を、そして10円玉の代わりに100円玉を渡してしまいました。
そのため、Bさんは本来よりも270円多くおつりをもらうことになってしまいました。
では、本来のおつりはいくらだったでしょうか？
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この問題の解答
本来Bさんがもらうはずだった金額と、実際にもらった金額を式にして考えてみるとよいでしょう。
例えば、100円玉の代わりに50円玉をもらうと総合的には1枚につき‐50円になりますよね。
同様に、50円玉の代わりに10円玉をもらうと1枚につき-40円、
10円玉の代わりに100円玉をもらうと+90円になります。
ここで、本来Bさんがもらうはずだった100円玉、50円玉、10円玉の枚数をそれぞれa,b,cとします。
すると、‐50×a+(-40)×b+90×c=270という式が成り立ちます。
さらには、硬貨の枚数は6枚なので、a+b+c=6の条件の下で
上の式を満たすa,b,cの組み合わせを見つけると（a,ｂ,ｃ）＝（1,1,4)のときだけになります。
したがって、この値を本来の硬貨に置き換えて考えると、
Bさんがもらう本来のおつりは190円になることが分かります。
まとめ～考えられる組み合わせをひたすら探すことが大事！
いかがだったでしょうか。
簡単に解けたかたもいれば、思ったよりも苦戦した方もいたのではないでしょうか。
解けなくても自分なりにいろいろ考えることが、数学パズルの醍醐味であると思います。
このような比較的誰でも考えることができる
面白い数学パズルの問題をたまに取り上げるつもりなので楽しみにしていてくださいね！
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それでは今日はここまでとします。最後まで見ていただきありがとうございました。
では、また明日お会いしましょう。けいタン
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